\(\frac{5^9 \cdot 8^{11}}{40^9}\)

Решение:

Представим \( 40 \) как произведение \( 5 \cdot 8 \):

\(\frac{5^9 \cdot 8^{11}}{40^9} = \frac{5^9 \cdot 8^{11}}{(5 \cdot 8)^9}\)

Используем свойство степеней \((ab)^n = a^n b^n\):

\(\frac{5^9 \cdot 8^{11}}{5^9 \cdot 8^9}\)

Сократим \( 5^9 \) и упростим степень \( 8 \):

\(8^{11-9} = 8^2\)

Вычислим результат:

\(8^2 = 64\)

Ответ: 64