\(\sqrt{\frac{9x^4}{y^6}}\) при x=9, y=3

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\(\frac{9x^4}{y^6} = \frac{(3x^2)^2}{(y^3)^2}\)

Извлечем квадратный корень:

\(\sqrt{\frac{(3x^2)^2}{(y^3)^2}} = \frac{|3x^2}}{|y^3|} = \frac{3x^2}{y^3}\)

Так как \( x=9 \) и \( y=3 \), то \( x^2 \) и \( y^3 \) положительны, модули можно убрать.

Подставим значения \( x=9 \) и \( y=3 \):

\(\frac{3 \cdot 9^2}{3^3} = \frac{3 \cdot 81}{27} = \frac{243}{27} = 9\)

Ответ: 9