5) \(\sqrt{x-13}=\sqrt{x+8}-3\)

Область определения: \(x\geq13\). Обозначим \(a=\sqrt{x-13}\), тогда \(a\geq0\) и \(\sqrt{x+8}=\sqrt{a^2+21}\). Уравнение принимает вид \(a=\sqrt{a^2+21}-3\).

Перенесём 3: \(\sqrt{a^2+21}=a+3\). Возводим в квадрат: \(a^2+21=(a+3)^2\), откуда \(6a=12\), значит, \(a=2\).

Тогда \(x-13=4\), поэтому \(x=17\). Проверка: \(2=5-3\).

Ответ: \(x=17\).