8) \(\sqrt{x-3}+2\sqrt{x}=9-x\)

Область определения с учётом неотрицательности правой части: \(3\leq x\leq9\). Положим \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(\sqrt{t^2-3}=9-t^2-2t\), причём правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(t\leq\sqrt{10}-1<2.2\).

Возведём в квадрат:

\(t^2-3=(9-t^2-2t)^2\), откуда после упрощения \(t^4+4t^3-15t^2-36t+84=0\).

Разложим многочлен: \((t-2)(t^3+6t^2-3t-42)=0\). Кубический множитель на допустимом промежутке положительных \(t<2.2\) отрицателен: он возрастает там, но даже при \(t=2.2\) его значение меньше нуля. Поэтому остаётся \(t=2\). Проверка в исходном уравнении: \(\sqrt{4-3}+2\sqrt4=1+4=5=9-4\).

Следовательно, \(x=t^2=4\).

Ответ: \(x=4\).