5. Сравните числа: 1) \(7\sqrt2\) и \(6\sqrt3\); 2) \(6\sqrt{\dfrac23}\) и \(4\sqrt{\dfrac32}\).

Все сравниваемые числа положительны, поэтому в каждом пункте можно сравнить их квадраты.

1. \((7\sqrt2)^2=98\), а \((6\sqrt3)^2=108\). Следовательно, \(7\sqrt2<6\sqrt3\).
2. \(\left(6\sqrt{\dfrac23}\right)^2=36\cdot\dfrac23=24\), а \(\left(4\sqrt{\dfrac32}\right)^2=16\cdot\dfrac32=24\). Следовательно, числа равны.

Ответ: 1) \(7\sqrt2<6\sqrt3\); 2) \(6\sqrt{\dfrac23}=4\sqrt{\dfrac32}\).