8. Решите графически уравнение \(\dfrac{8}{x}=x-7\).

Точки пересечения графиков \(y=\dfrac{8}{x}\) и \(y=x-7\) имеют одинаковые значения \(y\), поэтому их абсциссы удовлетворяют уравнению.

Приравняем выражения и учтём, что \(x\ne0\): \(\dfrac{8}{x}=x-7\), откуда \(x^2-7x-8=0\). Разложим на множители: \((x-8)(x+1)=0\).

Абсциссы точек пересечения: \(x=8\) и \(x=-1\). Соответствующие точки пересечения — \((8;1)\) и \((-1;-8)\).

Ответ: \(x=-1\) и \(x=8\).