Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 7. Вычислите: 1) \((216\cdot6^{-5})^3\cdot(36^{-2})^{-1}\); 2) \(\dfrac{(-81)^{-5}\cdot27^{-3}}{9^{-15}}\).$ Фото задания

7. Вычислите: 1) \((216\cdot6^{-5})^3\cdot(36^{-2})^{-1}\); 2) \(\dfrac{(-81)^{-5}\cdot27^{-3}}{9^{-15}}\).

Представим числа степенями 6: \(216=6^3\), \(36=6^2\). Тогда \((6^3\cdot6^{-5})^3\cdot((6^2)^{-2})^{-1}=(6^{-2})^3\cdot(6^{-4})^{-1}=6^{-6}\cdot6^4=6^{-2}=\dfrac{1}{36}\).
Представим числа степенями 3: \((-81)^{-5}=-(3^4)^{-5}=-3^{-20}\), \(27^{-3}=3^{-9}\), \(9^{-15}=3^{-30}\). Поэтому \(\dfrac{-3^{-20}\cdot3^{-9}}{3^{-30}}=-3^{-29-(-30)}=-3\).

Ответ: 1) \(\dfrac{1}{36}\); 2) \(-3\).