5. Сравните числа ⁶√80 и ³√9.

Решение:

Чтобы сравнить числа \( \sqrt[6]{80} \) и \( \sqrt[3]{9} \), приведём их к одному показателю корня. Наименьший общий показатель — 6.

Первое число остаётся без изменений: \( \sqrt[6]{80} \).

Второе число преобразуем:

\[ \sqrt[3]{9} = \sqrt[3 \times 2]{9^2} = \sqrt[6]{81} \]

Теперь сравним \( \sqrt[6]{80} \) и \( \sqrt[6]{81} \).

Так как \( 80 < 81 \), то \( \sqrt[6]{80} < \sqrt[6]{81} \).

Следовательно, \( \sqrt[6]{80} < \sqrt[3]{9} \).

Ответ: ⁶√80 < ³√9.