6. Площадь сечения шара плоскостью равна 16π см². Найдите расстояние от секущей плоскости до центра шара, если радиус шара равен 5 см.

Решение:

Площадь сечения шара плоскостью — это площадь круга. Формула площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга.

По условию, \( S_{сечения} = 16\pi \) см².

Следовательно, \( \pi r^2 = 16\pi \).

Разделим обе части на \( \pi \): \( r^2 = 16 \).

Извлекаем квадратный корень: \( r = \sqrt{16} = 4 \) см. Это радиус сечения.

Радиус шара \( R = 5 \) см. Расстояние от секущей плоскости до центра шара (обозначим его \( d \)) можно найти, используя теорему Пифагора. Радиус шара, радиус сечения и расстояние от центра шара до плоскости образуют прямоугольный треугольник, где гипотенузой является радиус шара.

\[ R^2 = r^2 + d^2 \]

\[ 5^2 = 4^2 + d^2 \]

\[ 25 = 16 + d^2 \]

\[ d^2 = 25 - 16 \]

\[ d^2 = 9 \]

\[ d = \(\sqrt{9}\) = 3 \) см.

Ответ: 3 см.