5) Сторона основания правильной пирамиды MABCDEF равна 8, MF=16. Найдите объём пирамиды.

Основанием пирамиды является правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника со стороной a вычисляется по формуле \(S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\). В нашем случае a=8, поэтому \(S_{основания} = \frac{3\sqrt{3}}{2} * 8^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} * 64 = 96\sqrt{3}\). Высота пирамиды — это отрезок MF, равный 16. Теперь находим объем пирамиды по формуле \(V = \frac{1}{3} S_{основания} h = \frac{1}{3} * 96\sqrt{3} * 16 = 512\sqrt{3}\). Ответ: Объем пирамиды равен 512\sqrt{3}.