5. Стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см, а угол между ними равен 150°. Найдите большую диагональ параллелограмма.

Квадраты диагоналей параллелограмма равны сумме квадратов сторон плюс-минус удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними. Большая диагональ соответствует знаку «минус», поскольку \(\cos150^\circ<0\):

\(d^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos150^\circ=89-80\cdot\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)=89+40\sqrt3.\)

Значит, \(d=\sqrt{89+40\sqrt3}\) см.

Ответ: \(\sqrt{89+40\sqrt3}\) см.