7. Две стороны треугольника равны 4 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=4^2+7^2-2\cdot4\cdot7\cdot\cos60^\circ=16+49-28=37\), поэтому \(c=\sqrt{37}\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\dfrac12\cdot4\cdot7\cdot\sin60^\circ=14\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=7\sqrt3\).

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{37}\), площадь — \(7\sqrt3\).