8. Диагонали параллелограмма равны 12 и 14, а угол между ними равен 30°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей равны 6 и 7; стороны параллелограмма — третьи стороны двух треугольников, в которых угол между этими половинами равен 30° или 150°.

По теореме косинусов получаем квадраты сторон:

\(a^2=6^2+7^2-2\cdot6\cdot7\cos30^\circ=85-42\sqrt3\),

\(b^2=6^2+7^2-2\cdot6\cdot7\cos150^\circ=85+42\sqrt3\).

Следовательно, стороны равны \(\sqrt{85-42\sqrt3}\) и \(\sqrt{85+42\sqrt3}\).

Ответ: \(\sqrt{85-42\sqrt3}\) и \(\sqrt{85+42\sqrt3}\).