5. Существует ли такое значение а, при котором разность дробей \(\frac{18b+20}{b-3}\) и \(\frac{15b+16}{b+6}\) равна 3?

Решение:

Составим уравнение:

\( \frac{18b+20}{b-3} - \frac{15b+16}{b+6} = 3 \)

Приведём к общему знаменателю \( (b-3)(b+6) \):

\( \frac{(18b+20)(b+6) - (15b+16)(b-3)}{(b-3)(b+6)} = 3 \)

\( (18b^2 + 108b + 20b + 120) - (15b^2 - 45b + 16b - 48) = 3(b^2 + 6b - 3b - 18) \)

\( 18b^2 + 128b + 120 - (15b^2 - 29b - 48) = 3(b^2 + 3b - 18) \)

\( 18b^2 + 128b + 120 - 15b^2 + 29b + 48 = 3b^2 + 9b - 54 \)

\( 3b^2 + 157b + 168 = 3b^2 + 9b - 54 \)

\( 157b + 168 = 9b - 54 \)

\( 157b - 9b = -54 - 168 \)

\( 148b = -222 \)

\( b = \frac{-222}{148} = \frac{-111}{74} \)

Значение \( b = -111/74 \) существует. Значит, такое значение \( a \) (в задании, видимо, опечатка, должно быть \( b \)) существует.

Ответ: Да, существует.