6. Выражение \(\frac{a+2}{3} - 2b\) принимает значение \(2\frac{1}{3}\) при \(b=-\frac{1}{3}\) и при некотором значении \(a\). Чему равно значение того же выражения, при том же значении \(a\) и при \(b = -\frac{5}{12}\)?

Решение:

Сначала найдём значение \( a \).

Подставим данные значения в выражение:

\( \frac{a+2}{3} - 2(-\frac{1}{3}) = 2\frac{1}{3} \)

\( \frac{a+2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \)

\( a+2+2 = 7 \)

\( a+4 = 7 \)

\( a = 3 \)

Теперь найдём значение выражения при \( a=3 \) и \( b = -\frac{5}{12} \).

\( \frac{3+2}{3} - 2(-\frac{5}{12}) = \frac{5}{3} + \frac{10}{12} = \frac{5}{3} + \frac{5}{6} \)

Приведём к общему знаменателю \( 6 \):

\( \frac{10}{6} + \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \) или \( 2\frac{1}{2} \).

Ответ: \(2\frac{1}{2}\).