5. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Найти весь путь, пройденный телом.

Пусть время падения равно \(t\) с, тогда весь путь \(H=5t^2\), а путь за последнюю секунду равен \(5t^2-5(t-1)^2=10t-5\).

По условию \(10t-5=\frac{2}{3}\cdot5t^2\), поэтому \(2t^2-6t+3=0\).

Корни: \(t=\frac{3\pm\sqrt3}{2}\). Поскольку последняя секунда падения требует \(t\ge1\), подходит \(t=\frac{3+\sqrt3}{2}\) с.

Тогда \(H=5\left(\frac{3+\sqrt3}{2}\right)^2=15+7.5\sqrt3\approx28.0\) м.

Ответ: приблизительно 28 м.