5. Тип 7 № 6258. Найдите значение выражения \(\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}\) при \(p=\sqrt6\) и \(q=2\sqrt2\).

Разложим разность квадратов и сократим множители:

\(\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}=\frac{(p-q)(p+q)(p^2+q^2)}{(p-q)^2(p+q)^2}=\frac{p^2+q^2}{p^2-q^2}.\)

Так как \(p^2=6\), а \(q^2=8\), получаем \(\frac{6+8}{6-8}=\frac{14}{-2}=-7.\)

Ответ: −7.