6) На рисунке A, O, E лежат на одной прямой; B, O, F и D, O, G — пары противоположных лучей. ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°, луч OC — биссектриса угла BOD. Найдите ∠AOC.

∠AOB и ∠EOF — вертикальные углы, поэтому \(∠AOB=52°\).

Углы ∠AOG, ∠GOF и ∠FOE образуют развернутый угол: \(∠GOF=180°-38°-52°=90°\). ∠BOD и ∠GOF — вертикальные углы, следовательно, \(∠BOD=90°\).

Так как OC — биссектриса, \(∠BOC=90°:2=45°\). Тогда \(∠AOC=∠AOB+∠BOC=52°+45°=97°\).

Ответ: ∠AOC = 97°.