5) Угол COB на 10° меньше угла COD. Найдите ∠AOC, если ∠DOE = 52°, A, O, D лежат на одной прямой, а B, O, E лежат на одной прямой.

Вертикальные углы равны, поэтому ∠AOB = ∠DOE = 52°.

∠BOD смежен с ∠DOE, значит ∠BOD = 180° − 52° = 128°. Пусть ∠COB = x; тогда ∠COD = x + 10° и x + (x + 10°) = 128°. Получаем x = 59°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 52° + 59° = 111°.

Ответ: ∠AOC = 111°.