5. Упростить выражение и найти его значение: a⁻⁹ / (a⁻² · a⁻⁵), при a = 1/2

Привет! Давай упростим это выражение, используя свойства степеней, а потом подставим значение a.

1. Упрощаем знаменатель:
   

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   
   

   \[ a^{-2} \cdot a^{-5} = a^{-2 + (-5)} = a^{-7} \]

2. Теперь упрощаем всю дробь:
   

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   
   

   \[ \frac{a^{-9}}{a^{-7}} = a^{-9 - (-7)} = a^{-9 + 7} = a^{-2} \]

3. Перепишем выражение с положительным показателем:
   

   \[ a^{-2} = \frac{1}{a^2} \]

4. Подставим значение a = 1/2:
   

   \[ \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \times \frac{4}{1} = 4 \]

Ответ: 4