6. Найти решение неравенства (1-2x)/3 ≤ (4-3x)/6 + 3/4, принадлежащее промежутку [-10;0].

Привет! Решим это неравенство и проверим, попадает ли решение в заданный промежуток.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 — это 12.

   \[ \frac{4(1-2x)}{12} \le \frac{2(4-3x)}{12} + \frac{3 \times 3}{12} \]
   

   \[ \frac{4-8x}{12} \le \frac{8-6x}{12} + \frac{9}{12} \]

2. Умножим обе части неравенства на 12 (знак неравенства не изменится, так как 12 > 0).

   \[ 4 - 8x \le 8 - 6x + 9 \]
   

   \[ 4 - 8x \le 17 - 6x \]

3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ -8x + 6x \le 17 - 4 \]
   

   \[ -2x \le 13 \]
   

   Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

   
   

   \[ x \ge \frac{13}{-2} \]
   

   \[ x \ge -6.5 \]

4. Проверим, принадлежит ли решение промежутку [-10; 0].

   Наше решение: x ≥ -6.5. Этот промежуток включает в себя числа от -6.5 до бесконечности. Промежуток, который нам дан, это [-10; 0].

   Числа, которые удовлетворяют обоим условиям (x ≥ -6.5 и -10 ≤ x ≤ 0), находятся в промежутке от -6.5 до 0 включительно.

Ответ:
\[ [-6.5; 0] \]