5. Упростите выражение: (a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)²

Решение:

Используем формулы разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) и квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( (a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2 \)

\( (a - 3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 \)

Теперь вычтем второе из первого:

\( (a^2 - 9b^2) - (a^2 - 6ab + 9b^2) \)

Раскроем скобки:

\( a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (a^2 - a^2) + (-9b^2 - 9b^2) + 6ab = 0 - 18b^2 + 6ab \)

Перепишем в стандартном виде:

\( 6ab - 18b^2 \)

Ответ: 6ab - 18b².