6. Представьте выражение (-2x³y⁷)³ ⋅ (-x²y⁴) : (-xy⁵) в виде одночлена стандартного вида.

Решение:

Возведём в степень:

\( (-2x^3y^7)^3 = (-2)^3 (x^3)^3 (y^7)^3 = -8x^9y^{21} \)

Теперь перемножим полученное выражение с \( (-x^2y^4) \):

\( -8x^9y^{21} \cdot (-x^2y^4) = (-8) \cdot (-1) \cdot x^9 \cdot x^2 \cdot y^{21} \cdot y^4 = 8x^{9+2}y^{21+4} = 8x^{11}y^{25} \)

Теперь разделим результат на \( (-xy^5) \):

\( \frac{8x^{11}y^{25}}{-xy^5} = \frac{8}{-1} \cdot \frac{x^{11}}{x^1} \cdot \frac{y^{25}}{y^5} = -8x^{11-1}y^{25-5} = -8x^{10}y^{20} \)

Ответ: -8x¹⁰y²⁰.