5) Упростите выражение: \(\left(\frac1{x+y}-\frac{x}{y^2+xy}\right)\cdot\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}-\frac{y}{x^2-xy}\right)\).

Разложим знаменатели на множители. В первой скобке \(y^2+xy=y(x+y)\), поэтому:

\(\frac1{x+y}-\frac{x}{y(x+y)}=\frac{y-x}{y(x+y)}\).

Во второй скобке \(x^3-xy^2=x(x-y)(x+y)\), а \(x^2-xy=x(x-y)\):

\(\frac{y^2}{x(x-y)(x+y)}-\frac{y}{x(x-y)}=\frac{y^2-y(x+y)}{x(x-y)(x+y)}\).

Числитель равен \(-xy\), поэтому вторая скобка равна \(-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\). Так как \(y-x=-(x-y)\), произведение равно:

\(\frac{y-x}{y(x+y)}\cdot\left(-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\right)=\frac1{(x+y)^2}\).

Значения переменных должны быть допустимы для исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

Ответ: \(\frac1{(x+y)^2}\).