6) Упростите выражение: $\left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}\right):\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Упростите выражение: $\left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}\right):\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в первых скобках. Поскольку $4-c^2=-(c-2)(c+2)$, получаем:

$\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}=\frac{4c}{c^2-4}$, а $-\frac{c^2+4}{4-c^2}=\frac{c^2+4}{c^2-4}$.

Тогда первые скобки равны $\frac{4c+c^2+4}{c^2-4}=\frac{(c+2)^2}{(c-2)(c+2)}=\frac{c+2}{c-2}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{c+2}{c-2}\cdot\frac{c(c+2)}{(2-c)^2}=\frac{c(c+2)^2}{(c-2)^3}$, так как $(2-c)^2=(c-2)^2$.

Для исходного выражения необходимо $c\ne2$, $c\ne-2$, $c\ne0$.

Ответ: $\frac{c(c+2)^2}{(c-2)^3}$.

6) Упростите выражение: \(\left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}\right):\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}\).