6. Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание - 40. Найдите площадь треугольника.

Пошаговое решение:

1. Периметр равнобедренного треугольника P = a + 2b, где a - основание, b - боковая сторона.
2. Дано: P = 98, a = 40.
3. 98 = 40 + 2b
4. 2b = 98 - 40 = 58
5. b = 58 / 2 = 29. Длина каждой боковой стороны равна 29.
6. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, делит основание пополам. Таким образом, основание делится на два отрезка по 40 / 2 = 20.
7. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 29 (боковая сторона), один катет равен 20 (половина основания), а другой катет - высота (h).
8. По теореме Пифагора: h² + 20² = 29².
9. h² + 400 = 841.
10. h² = 841 - 400 = 441.
11. h = √441 = 21. Высота треугольника равна 21.
12. Площадь треугольника S = (1/2) * основание * высота.
13. S = (1/2) * 40 * 21 = 20 * 21 = 420.

Ответ: 420