5. В △KMP KM = 1 см, KP = √2 см, ∠P = 30°. Найдите ∠M.

По теореме синусов:

\[\frac{KM}{\sin P}=\frac{KP}{\sin M}.\]

Подставим данные:

\[\frac{1}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt2}{\sin M}.\]

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), получаем:

\[2=\frac{\sqrt2}{\sin M},\qquad \sin M=\frac{\sqrt2}{2}.\]

Следовательно, возможны два значения угла: \(M=45^\circ\) или \(M=135^\circ\). Оба варианта образуют допустимый треугольник.

Ответ: \(45^\circ\) или \(135^\circ\).