5. В окружность с радиусом 13 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром, а другая — равна 10 см. Найдите площадь этого треугольника.

Диаметр окружности равен \(2\cdot13=26\) см. Угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому диаметр — гипотенуза прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора второй катет равен \(\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24\) см.

Площадь: \(S=\frac12\cdot10\cdot24=120\) см².

Ответ: 120 см².