5. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Отрезок OH = 12 является высотой треугольника AOD. Найдите длину стороны AB.

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, AO = OD, и треугольник AOD является равнобедренным. OH является высотой этого треугольника, проведенной к основанию AD, следовательно, она также является медианой. Таким образом, AH = HD, и AD = 2 * AH. Но так как ABCD - прямоугольник, то углы A и D прямые. В равнобедренном треугольнике AOD высота OH является медианой, следовательно, углы OAH и ODH равны 45 градусам. Тогда треугольник AOH прямоугольный и равнобедренный, AH = OH = 12. Следовательно, AD = 2 * 12 = 24. Поскольку ABCD - прямоугольник, то AB = CD, BC = AD. Значит, AD = 24.

Ответ: 24