6. В прямоугольнике ABCD точки M, K, O и P середины сторон AB, BC, CD и AD соответсвенно. Найдите периметр четырёхугольника MKOP, если AC = 12.

MKOP является ромбом. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны. Так как M, K, O и P середины сторон прямоугольника ABCD, то MK и OP - средние линии треугольников ABC и ADC соответственно. Значит, MK || AC и OP || AC, а также MK = 1/2 * AC и OP = 1/2 * AC. Следовательно, MK = OP = 1/2 * AC = 1/2 * 12 = 6. Аналогично, MO и KP - средние линии треугольников BAD и BCD соответственно. MO || BD и KP || BD, а также MO = 1/2 * BD и KP = 1/2 * BD. Следовательно, MO = KP = 1/2 * BD. Так как диагонали прямоугольника равны, то AC = BD = 12. Значит, MO = KP = 1/2 * 12 = 6. Таким образом, MK = OP = MO = KP = 6, и MKOP - ромб со стороной 6. Периметр ромба равен 4 * сторона = 4 * 6 = 24.

Ответ: 24