5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите длину угла B, если AD = 12, AC = 24. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, проведена высота CD. По условию ∠C = 90°, AC = 24, AD = 12.

2. В прямоугольном треугольнике ACD, по теореме Пифагора, найдем CD: CD² = AC² - AD² = 24² - 12² = 576 - 144 = 432.

3. В прямоугольном треугольнике ACD, найдем синус угла ∠ACD: sin(∠ACD) = AD/AC = 12/24 = 1/2. Следовательно, ∠ACD = 30°.

4. Так как ∠ACB = 90°, то ∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = 90° - 30° = 60°.

5. В прямоугольном треугольнике BCD, ∠B + ∠BCD = 90°. Следовательно, ∠B = 90° - ∠BCD = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°