9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Биссектриса AD пересекает точку M. Найдите величину угла AMC.

Решение:

1. Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°.

2. AD — биссектриса угла A, следовательно, она делит угол A пополам: ∠BAD = ∠CAD = 52° / 2 = 26°.

3. Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол AMB = 180° - (∠BAM + ∠ABM) = 180° - (26° + 76°) = 180° - 102° = 78°.

4. Угол AMC и угол AMB являются смежными, поэтому их сумма равна 180°. Угол AMC = 180° - ∠AMB = 180° - 78° = 102°.

Ответ: 102°