5. В равностороннем треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BF, которые пересекаются в точке O. Найдите угол AOF.

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются также медианами и высотами. Следовательно, \(BF\perp AC\), поэтому \(\angle OFC=90^\circ\), а лучи \(OF\) и \(OB\) лежат на одной прямой в противоположных направлениях.

Угол между медианой из A и основанием AC равен \(30^\circ\), так как медиана в равностороннем треугольнике делит угол \(A=60^\circ\) пополам. Поэтому угол между лучами \(OA и \(OF\) равен \(90^\circ+30^\circ=120^\circ\).

Ответ: 120°.