5) В треугольнике ABC: AB = 2, BC = 2√2, ∠B = 135°. Найти AC = x.

По теореме косинусов:

\(x^2=2^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot2\cdot2\sqrt2\cdot\cos135^\circ\).

\(x^2=4+8-8\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=12+8=20\).

Значит, \(x=\sqrt{20}=2\sqrt5\).

Ответ: \(2\sqrt5\).