5. В треугольнике ABC известны две стороны: AB = 7, AC = 4√3, и угол между ними ∠A = 30°. Найдите сторону BC.

Применим теорему косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(BC^2=49+48-2\cdot7\cdot4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=97-84=13\).

Длина стороны положительна, значит \(BC=\sqrt{13}\).

Ответ: \(\sqrt{13}\).