Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Общее количество шаров в ящике:
\( 11 \text{ (красные)} + 12 \text{ (зеленые)} + 9 \text{ (синие)} = 32 \) шара.
Нас интересует вероятность того, что оба шара красные, при условии, что второй шар — не зеленый.
Сначала найдем вероятность того, что первый шар красный, а второй — красный:
- Вероятность вынуть первый красный шар:
\( P(\text{1-й красный}) = \frac{11}{32} \) - После извлечения одного красного шара остается 31 шар, из них 10 красных. Вероятность вынуть второй красный шар:
\( P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{10}{31} \) - Вероятность того, что оба шара красные:
\( P(\text{оба красные}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{11}{32} \times \frac{10}{31} = \frac{110}{992} \)
Теперь учтем условие, что вторым не вынут зеленый шар. Это значит, что второй шар может быть красным или синим.
Рассмотрим случаи:
- Первый красный, второй красный:
\( P(\text{1-й К, 2-й К}) = \frac{11}{32} \times \frac{10}{31} = \frac{110}{992} \) - Первый красный, второй синий:
\( P(\text{1-й К, 2-й С}) = \frac{11}{32} \times \frac{9}{31} = \frac{99}{992} \) - Первый синий, второй красный:
\( P(\text{1-й С, 2-й К}) = \frac{9}{32} \times \frac{11}{31} = \frac{99}{992} \) - Первый зеленый, второй красный:
\( P(\text{1-й З, 2-й К}) = \frac{12}{32} \times \frac{11}{31} = \frac{132}{992} \)
Общее количество исходов, где вторым не вынут зеленый шар:
\( 110 + 99 + 99 + 132 = 440 \).
Исходы, где оба шара красные, и второй не зеленый (т.е. второй красный) — это только первый случай:
\( 110 \) исходов.
Вероятность того, что оба шара красные, при условии, что вторым не вынут зеленый шар, равна:
\( P = \frac{\text{Количество исходов (оба красные и второй не зеленый)}}{\text{Количество исходов (второй не зеленый)}} = \frac{110}{440} = \frac{1}{4} \)
Ответ: 1/4
