8. На первом заводе выпускают 60% батареек данной фирмы, а остальные выпускают на втором заводе. Вероятность брака на первом заводе составляет 3%, на втором — 4%. Найдите вероятность того, что взятая наугад батарейка окажется бракованной.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим события:

\( Z_1 \) — батарейка произведена на первом заводе. \( P(Z_1) = 0.60 \).
\( Z_2 \) — батарейка произведена на втором заводе. \( P(Z_2) = 1 - 0.60 = 0.40 \).
\( B \) — батарейка бракованная.
\( P(B | Z_1) \) — вероятность брака при условии, что батарейка с первого завода. \( P(B | Z_1) = 0.03 \).
\( P(B | Z_2) \) — вероятность брака при условии, что батарейка со второго завода. \( P(B | Z_2) = 0.04 \).

По формуле полной вероятности, вероятность того, что взятая наугад батарейка окажется бракованной, равна:

\( P(B) = P(B | Z_1) \times P(Z_1) + P(B | Z_2) \times P(Z_2) \)

Подставим значения:

\( P(B) = (0.03 \times 0.60) + (0.04 \times 0.40) \)

\( P(B) = 0.018 + 0.016 \)

\( P(B) = 0.034 \)

Ответ: 0.034