7. Тип стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго и третьего — 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадают только двое стрелков.

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — первый стрелок попал в мишень. \( P(A) = 0.7 \).
• \( A' \) — первый стрелок промахнулся. \( P(A') = 1 - 0.7 = 0.3 \).
• \( B \) — второй стрелок попал в мишень. \( P(B) = 0.8 \).
• \( B' \) — второй стрелок промахнулся. \( P(B') = 1 - 0.8 = 0.2 \).
• \( C \) — третий стрелок попал в мишень. \( P(C) = 0.8 \).
• \( C' \) — третий стрелок промахнулся. \( P(C') = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Событие «в мишень попадают только двое стрелков» может произойти в трех случаях:

1. Попали первый и второй, промахнулся третий:
   \( P(A \cap B \cap C') = P(A) \times P(B) \times P(C') = 0.7 \times 0.8 \times 0.2 = 0.112 \)
2. Попали первый и третий, промахнулся второй:
   \( P(A \cap B' \cap C) = P(A) \times P(B') \times P(C) = 0.7 \times 0.2 \times 0.8 = 0.112 \)
3. Попали второй и третий, промахнулся первый:
   \( P(A' \cap B \cap C) = P(A') \times P(B) \times P(C) = 0.3 \times 0.8 \times 0.8 = 0.192 \)

Так как эти случаи несовместны, общая вероятность того, что попадут только двое стрелков, равна сумме вероятностей этих случаев:

\( P(\text{только двое}) = P(A \cap B \cap C') + P(A \cap B' \cap C) + P(A' \cap B \cap C) = 0.112 + 0.112 + 0.192 = 0.416 \)

Ответ: 0.416