5. Ведёрко с водой вращают в вертикальной плоскости на верёвке длиной 40 см. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через верхнюю точку вода из ведёрка не выливалась?

В верхней точке вода не выльется, если минимальная центростремительная сила создаётся только силой тяжести:

\[\frac{mv^2}{R}=mg.\]

После сокращения массы:

\[v=\sqrt{gR}.\]

При \(R=40\ \text{см}=0.4\ \text{м}\):

\[v=\sqrt{10\cdot0.4}=\sqrt4=2\ \text{м/с}.\]

Ответ: \(2\ \text{м/с}\).