7. Самолёт, летящий со скоростью 150 м/с, делает «мёртвую петлю». Каким должен быть радиус этой петли, чтобы максимальная сила, прижимающая лётчика к сиденью в нижней точке траектории, не превышала десятикратно вес лётчика?

В нижней точке петли сила реакции сиденья равна:

\[N-mg=\frac{mv^2}{R},\qquad N=mg+\frac{mv^2}{R}.\]

По условию \(N\leq10mg\):

\[mg+\frac{mv^2}{R}\leq10mg.\]

После сокращения массы:

\[\frac{v^2}{R}\leq9g.\]

Следовательно, минимальный радиус:

\[R\geq\frac{v^2}{9g}=\frac{150^2}{9\cdot10}=\frac{22500}{90}=250\ \text{м}.\]

Ответ: радиус должен быть не менее \(250\ \text{м}\).