Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка.
Ответ:
Пусть Р - событие посещения кружка рисования, М - событие посещения кружка математики.
Дано: Общее число учеников = 20, |Р| = 11, |М| = 8, Число не посещающих кружки = 1.
Число учеников, посещающих хотя бы один кружок: |Р ∪ М| = 20 - 1 = 19.
Используем формулу включений-исключений: |Р ∪ М| = |Р| + |М| - |Р ∩ М|. Отсюда |Р ∩ М| = |Р| + |М| - |Р ∪ М| = 11 + 8 - 19 = 0.
Вероятность того, что ученик ходит на оба кружка, равна P(Р ∩ М) = |Р ∩ М| / Общее число учеников = 0 / 20 = 0.
Похожие
- 1. В люстре пять новых лампочек. Опишите словами событие, противоположное событию: а) «в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек»; б) «в течение года перегорят ровно две лампочки»; в) «в течение года перегорит больше трёх лампочек»; г) «в течение года перегорит меньше четырёх лампочек».
- 2. В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Из класса случайным образом выбирают одного ученика. Событие D- «выбрана девочка». а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию D? б) Чему равна вероятность события D? в) Опишите словами событие D. г) Чему равна вероятность события P(D)?
- 3. Могут ли быть противоположными события С и D, если: a) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; б) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86; в) P(C) + P(D) = 1, где a > 0, b > 0; г) P(C) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 - n, где 0,5 < n < 0,5?
- 4. На диаграмме Эйлера изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и выделите на ней событие, которое состоит в а) наступило событие; б) наступило событие в; в) событие А наступило, а событие В нет; г) событие В наступило, а событие А нет.
- 5. Событию U в ходе некоторого опыта благоприятствуют 5 элементарных событий. Событию V благоприятствуют 10 элементарных событий, при этом только одно из них благоприятствует событию U. Сколько элементарных событий благоприятствует событию U ∪ V?
- 6. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А «в первый раз выпало меньше трех очков», а событие В «во второй раз выпало меньше трех очков». Сформулируйте словами и изобразите в таблице эксперимента события А ∩ В и A ∪ B.
- 7. Термометр измеряет температуру в комнате. Событие А состоит в том, что температура окажется в пределах от 18°С до 22°С, а событие В в том, что температура окажется в пределах от 20°С до 24°С. Опишите словами события А ∩ В и A ∪ B.
- 1. Событию U в ходе некоторого опыта благоприятствуют 5 элементарных событий. Событию V благоприятствуют 8 элементарных событий, но ни одно из них не благоприятствует событию U. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера. Сколько элементарных событий благоприятствует событию U ∪ V?
- 2. Событию U благоприятствуют 15 элементарных событий, а событию V - 9 элементарных событий. Из этих 9 элементарных событий 4 благоприятствуют сразу двум событиям. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера. Сколько элементарных событий благоприятствует событию U ∪ V?
- 3. В классе проводился опрос «Каким предмет ты увлекаешься?». Оказалось, что математикой увлекается 16 человек, биологией 21 человек, а обоими этими предметами 9. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией, если в классе учатся 30 человек.
- 4. На кружок по математике пришли 12 человек. Учитель предложил решить две задачи: одна — на проценты, вторая — на движение. Спустя некоторое время семеро учеников решили задачу на проценты, а девять учеников — задачу на движение. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, если известно, что каждый решил хотя бы одну.
- 6. Бросают игральную кость. Пусть событие А «выпало больше четырёх очков», событие В «выпало чётное число очков». Найти события А ∩ В и A ∪ B.
- 7. Игральную кость бросают дважды. Событие А состоит в том, что в первый раз выпало больше очков, чем во второй, а событие В состоит в том, что во второй раз выпало больше очков, чем в первый. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событиям А ∩ В и A ∪ B?
- 8. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А = «сумма выпавших очков делится на 2» и В = «сумма выпавших очков делится на 3». Сколько элементарных исходов благоприятствуют событиям А ∩ В и A ∪ B?
- 9. Бросают две игральные кости. Событие А — «на первой кости выпало число очков, кратное 3». Событие В - «на второй кости выпало число очков, кратное 3». Сколько элементарных исходов благоприятствуют событиям А ∩ В и A ∪ B? Найдите вероятности Р(А ∩ В) и P(A ∪ B)?
- 10. Термометр измеряет температуру в комнате. Событие А состоит в том, что температура окажется ниже 18°С, а событие В в том, что температура окажется в пределах от 18°С до 22°С. Найти событие A ∪ B.
- 11. Термометр измеряет температуру в комнате. Пусть событие А состоит в том, что температура окажется не ниже 18°С, а событие В в том, что температура окажется не выше 22°С. Опишите событие А ∩ В.
- 12. Монету бросают трижды. Событие А состоит в том, что первым выпал орёл. Событие В состоит
