5. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка.

Пусть Р - событие посещения кружка рисования, М - событие посещения кружка математики.

Дано: Общее число учеников = 20, |Р| = 11, |М| = 8, Число не посещающих кружки = 1.

Число учеников, посещающих хотя бы один кружок: |Р ∪ М| = 20 - 1 = 19.

Используем формулу включений-исключений: |Р ∪ М| = |Р| + |М| - |Р ∩ М|. Отсюда |Р ∩ М| = |Р| + |М| - |Р ∪ М| = 11 + 8 - 19 = 0.

Вероятность того, что ученик ходит на оба кружка, равна P(Р ∩ М) = |Р ∩ М| / Общее число учеников = 0 / 20 = 0.