6. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А — «в первый раз выпало меньше трех очков», а событие В — «во второй раз выпало меньше трех очков». Сформулируйте словами и изобразите в таблице эксперимента события АПВ и AUB.

Question

Вопрос:

Фото задания

6. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А — «в первый раз выпало меньше трех очков», а событие В — «во второй раз выпало меньше трех очков». Сформулируйте словами и изобразите в таблице эксперимента события АПВ и AUB.

Accepted Answer

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Выпадение числа меньше трех означает выпадение 1 или 2.

Событие А: «в первый раз выпало 1 или 2 очка».

Событие В: «во второй раз выпало 1 или 2 очка».

Событие А ∩ В: «в первый раз выпало 1 или 2 очка И во второй раз выпало 1 или 2 очка».

Событие A ∪ B: «в первый раз выпало 1 или 2 очка ИЛИ во второй раз выпало 1 или 2 очка (или оба раза)».

Таблица возможных исходов (A ∩ B):

Первый бросок	Второй бросок	Исход
1	1	(1,1)
1	2	(1,2)
2	1	(2,1)
2	2	(2,2)

Событию А ∩ В благоприятствуют 4 исхода: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2).

Таблица возможных исходов (A ∪ B):

Событие A ∪ B включает все исходы, где хотя бы одно из чисел равно 1 или 2. Всего 36 возможных исходов при двух бросках кости. Исход, когда оба раза выпало число больше или равное 3, это (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) — таких исходов 16. Значит, исходов, благоприятствующих A ∪ B, будет \( 36 - 16 = 20 \).

Ответ: А ∩ В — «в первый раз выпало 1 или 2 очка, и во второй раз выпало 1 или 2 очка». A ∪ B — «в первый раз выпало 1 или 2 очка, или во второй раз выпало 1 или 2 очка».