5. Вычислите cos α, если sin α = −1/6 и π < α < 3π/2.

Из основного тригонометрического тождества:

\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac1{36}=\frac{35}{36}\).

Так как \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\), угол находится в III четверти, где косинус отрицателен:

\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{35}}6\).

Ответ: \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{35}}6\).