5. Вычислите: $\dfrac{9+\sqrt{72}}{(\sqrt{12}+\sqrt{6})^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: $\dfrac{9+\sqrt{72}}{(\sqrt{12}+\sqrt{6})^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим числитель и знаменатель:

$9+\sqrt{72}=9+6\sqrt{2}=3(3+2\sqrt{2})$.

$(\sqrt{12}+\sqrt{6})^2=(2\sqrt{3}+\sqrt{6})^2=12+12\sqrt{2}+6=6(3+2\sqrt{2})$.

Следовательно, дробь равна $\dfrac{3(3+2\sqrt{2})}{6(3+2\sqrt{2})}=\dfrac{1}{2}$.

Ответ: $\dfrac{1}{2}$.

5. Вычислите: \(\dfrac{9+\sqrt{72}}{(\sqrt{12}+\sqrt{6})^2}\).