5. Вычислите \(\int4\sqrt{x}\,dx\).

Представим корень как степень и применим правило интегрирования степенной функции:

\[\int4\sqrt{x}\,dx=4\int x^{1/2}\,dx=4\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}+C=\frac{8}{3}x^{3/2}+C.\]

Ответ: \(\frac{8}{3}x^{3/2}+C\).