9. Вычислите $\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\cos x\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Вычислите $\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\cos x\,dx$.$ Фото задания

9. Вычислите $\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\cos x\,dx$.

Accepted Answer

Первообразная функции $\cos x$ — $\sin x$. Подставим пределы:

\[\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\cos x\,dx=\left.\sin x\right|_{-\pi/4}^{\pi/4}=\sin\frac{\pi}{4}-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2.\]

Ответ: $\sqrt2$.

9. Вычислите \(\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\cos x\,dx\).

Ответ: