8. Вычислите \(\int_1^2x^3\,dx\).

Находим первообразную и подставляем пределы интегрирования:

\[\int_1^2x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_1^2=\frac{2^4}{4}-\frac{1^4}{4}=4-\frac14=\frac{15}{4}.\]

Ответ: \(\frac{15}{4}\).