5. Вычислите предел: \(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1}\)

Решение:

Для вычисления предела \(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1}\) разделим числитель и знаменатель на \(n\), так как \(n\) стремится к бесконечности:

\(\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n}{n}}{\frac{n}{n}+\frac{1}{n}}\)

Упростим выражение:

\(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n}}\)

Теперь, когда \(n\) стремится к бесконечности, \(\frac{1}{n}\) стремится к 0:

\(\frac{1}{1+0} = 1\)

Ответ: \(1\)