6. Уборочная машина СХМ-48 М имеет две пары барабанов, на каждом из которых расположены по окружности 18 стальных шпинделей круглого сечения, диаметром 18 мм и длиной 630 мм. Определите массу всех шпинделей, если плотность стали 7,8 г/см³

Решение:

Для определения массы всех шпинделей выполним следующие шаги:

1. Рассчитаем объём одного шпинделя.
   Диаметр шпинделя \(d = 18\) мм, радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9\) мм.
   Длина шпинделя \(L = 630\) мм.
   Объём цилиндра (шпинделя) \(V = \pi r^2 L\).
   \(V = \pi \cdot (9 \text{ мм})^2 \cdot 630 \text{ мм} = \pi \cdot 81 \text{ мм}^2 \cdot 630 \text{ мм} = 51030 \pi \text{ мм}^3\).
2. Переведём единицы измерения в сантиметры.
   \(1\) см = \(10\) мм, значит \(1\) мм = \(0.1\) см.
   \(r = 9 \text{ мм} = 0.9 \text{ см}\)
   \(L = 630 \text{ мм} = 63 \text{ см}\)
   Объём одного шпинделя в см³:
   \(V = \pi \cdot (0.9 \text{ см})^2 \cdot 63 \text{ см} = \pi \cdot 0.81 \text{ см}^2 \cdot 63 \text{ см} = 51.03 \pi \text{ см}^3\).
3. Рассчитаем массу одного шпинделя.
   Плотность стали \(\rho = 7.8\) г/см³.
   Масса \(m = \rho \cdot V\).
   \(m = 7.8 \text{ г/см}^3 \cdot 51.03 \pi \text{ см}^3 = 398.034 \pi \text{ г}\).
4. Рассчитаем общее количество шпинделей.
   Машина имеет две пары барабанов, на каждом барабане 18 шпинделей. Общее количество шпинделей = \(2 \text{ пары} \cdot 2 \text{ шт/пара} \cdot 18 \text{ шт/барабан} = 4 \cdot 18 = 72\) шпинделя.
5. Рассчитаем массу всех шпинделей.
   Общая масса \(M = m \cdot 72\).
   \(M = 398.034 \pi \text{ г} \cdot 72 \approx 112749.9 \pi \text{ г}\).
   Приближённое значение, используя \(\pi \approx 3.14159\):
   \(M \approx 112749.9 \cdot 3.14159 \approx 354199.9 \text{ г}\).
6. Переведём массу в килограммы.
   \(1\) кг = \(1000\) г.
   \(M \approx 354.2 \text{ кг}\).

Ответ: Масса всех шпинделей составляет приблизительно \(354.2\) кг.