5. Выполните действия: $\frac{16z^4}{12z^2-27m^3}+\frac{81m^6}{27m^3-12z^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия: $\frac{16z^4}{12z^2-27m^3}+\frac{81m^6}{27m^3-12z^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели противоположны: $27m^3-12z^2=-(12z^2-27m^3)$.

Представим сумму с общим знаменателем: \[\frac{16z^4-81m^6}{12z^2-27m^3}.\]
Разложим на множители: $16z^4-81m^6=(4z^2-9m^3)(4z^2+9m^3)$, а $12z^2-27m^3=3(4z^2-9m^3)$.
Сократим общий множитель: \[\frac{(4z^2-9m^3)(4z^2+9m^3)}{3(4z^2-9m^3)}=\frac{4z^2+9m^3}{3}.\]

Сокращение допустимо при $4z^2-9m^3\ne0$, то есть при ненулевом исходном знаменателе.

Ответ: $\frac{4z^2+9m^3}{3}$.

5. Выполните действия: \(\frac{16z^4}{12z^2-27m^3}+\frac{81m^6}{27m^3-12z^2}\).